Nombres

L'arithmétique des calculatrices

Les calculatrices, et partant les ordinateurs, sont des objets familiers. Elles sont introduites dans les programmes dès la classe de CM1. Elles permettent des calculs auparavant impossibles en temps réduits, elles nous évitent des erreurs (comme celles longtemps passées inaperçues dans le calcul des décimales de $\pi$ par William Shanks), mais comment calculent-elles et peut-on leur accorder une confiance totale ?

Le nombre au bout

Dans le précédent article, nous avons donné une preuve rapide de cet étrange résultat : $$ 0,999\dots = 1 $$

Il est étonnant en ce qu'il bouscule notre intuition. S'il semble être faux, contraire au bon sens, c'est que l'idée que nous avons des nombres est incomplète. La question : "Qu'est-ce qu'un nombre ?" dépend d'une autre : "À quoi sert-il ?"