Le but des mathématiques est de créer un langage commun,univoque, dont la sémantique est acceptée par tous les locuteurs. Il lui faut donc une syntaxe : la logique commune. Mais il y a un loup dans la bergerie. Si dans un bouquet infini de fleurs se trouve une infinité de roses, le bouquet contient-il plus de fleurs que de roses ? La paille dans ce beau métal nous vient des Grecs.

En 1931 donc, Gödel met fin au programme formaliste d’Hilbert. La foi naïve et enthousiaste en la machine du siècle naissant se termine dans les affres des années 1930. Ce qui, disons-le, ne changea pas grand-chose en pratique. Rejeter le formalisme et la théorie des ensembles, au motif d’un horizon idéal perdu, alors qu’à chaque instant cette approche montrait son efficacité, n’était pas à l’ordre du jour. L’après-Gödel ressemblait à l’avant. L’élégance du formalisme tenait mathématiquement, au prix de quelques discussions horribles sur l’aspect philosophique implacable du mécanisme ; tant que la règle du jeu n’est pas contradictoire… La promesse d’Hilbert, « Il n’y a plus de pourquoi au pourquoi », semblait raisonnable.

Par bien des aspects, la mathématique est la plus facile des activités scientifiques, car en son centre, en sa réalité profonde, le mathématicien ne s’occupe que de nombres entiers.